飞蛾扑火,背后竟然隐藏着这么多的数学秘密

2018-11-22 来源:www.shanghai85.com 责任编辑:www.shanghai85.com 点击:

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来源:科学大院

世界上最神奇的数是什么,这个问题可能会有千奇百怪的答案,就好像一千个人里就有一千个哈姆雷特。大抵每个人都有自己的幸运数字和偏好。

如果问世界上最神奇的方程是什么,那么可能大多数人都会同意,它就是大名鼎鼎的欧拉恒等式。

飞蛾扑火,背后竟然隐藏着这么多的数学秘密

在这个看起来匪夷所思的等式里,汇集了人类科学史上最重要的五个常数。它们在各自的领域里都是皇冠上的明珠,都代表着人类永攀科学高峰的征程中,留下的里程碑式的成就。

0和1都是有理数,承载着算数王国的基石;虚数i作为虚拟世界的支柱,是代数学的象征;无理数π诠释着几何学的美;e是自然对数的底,则闪烁着分析学的光芒。现代数学的三大分支,代数、几何与分析,都在这个公式里完美而和谐地融合在了一起。

那么,在这个五个数里面,是否就隐藏着这个世界上最神奇的数呢?

没错,这个数就是自然常数e。

历史上,人们把对数的发明、解析几何学的诞生与微积分的创始并称为17世纪数学的三大成就。e作为自然对数的底,从那个时候起,就逐渐崭露头角,发挥越来越重要的作用,为人类文明的跃升保驾护航。

在欧拉恒等式里,0、1和都是生活中处处可见的数字,虚数i则存在于人们的想象之中,只有e似乎最低调,在生活中,大多数人终其一生甚至都不曾见过e的踪影。然而吊诡的是,就是这样一个处处隐姓埋名的无理数,却揭示了宇宙中最深刻的秘密,并且反映了自然界诸多事物发展的底层规律。

其实,e一直在和我们默默地打交道,只是它隐匿得太深,要理解它还需必要的抽丝剥茧。比如,它直接影响着我们的钱包大小。

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当然,现实生活中并没有出现过100%的年化利率。常见的利率也就是在2%-5%之间浮动。如果银行年化利率是4%,那么一年后的收入极限就是e开25次方,一年后的利息收入最多只有4.08%。

从某种角度来说,e就是复利的极限,也是增长的极限。e,就这样悄无声息地为人性的贪婪划定了边界。

令人惊奇的是,它还藏身于古人口口相传的故事里。古人常用“飞蛾扑火”来表达对一部分人自不量力的藐视,也用它来称颂为了爱情而视死如归的恋人。然而,飞蛾扑火的悲剧里也伫立着e的背影。人类对这一现象理解的常见误区,是认为昆虫具有趋光性,因此就容易被火光所吸引,从而自取灭亡。通过对昆虫习性的长期研究,人们才发现,飞蛾扑火仅仅是因为它认为自己是在以正确的路线飞行,而不知道早已深处险境。

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